Kamis, 21 Agustus 2008

rumus-rumus matematika kelas 2 SMP

Rangkuman Matematika SMP Kelas 2



1. Faktorisasi Bentuk Aljabar

1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

a (b + c) = ab + ac

a (b – c) = ab – ac

x (x + a) = x2 + ax

(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab

(4a)2 = 16 a2



1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar

x2 + bx + c = (x + p)(x + q),

dengan syarat c = p x q dan b= p + q

Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)

8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)



1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.

Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2

2x2 + 6 2x (x + 3) 2x



2. Relasi dan Fungsi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

A terletak di B

Toba Jawa

Singkarak

Poso Sumatera

Maninjau Sulawesi

Towuti



Diagram Panah



Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

A B

a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain.

b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)

c w









2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung

Contoh:

y = f(x) = 2x -1

y = 2x – 1

Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3

Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1

Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1

Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3

Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5

Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}



2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1,

Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10

f(2) = 3(2) – 1 = 5

Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5



3. Persamaan Garis Lurus

3.1. Gradien atau Kemiringan

Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1

perubahan nilai x x2 – x1



Contoh:

Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)

Gradien garis AB = 1 – 9 = 2

3 - 7



Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.



3.2. Persamaan Garis Lurus

y – y1 = m(x – x1)



Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.

Jawab:

y – 1 = 3(x – (-2))

y – 1 = 3x + 6

y = 3x + 7



3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus

Contoh:

Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan

garis 2x + 3y = 6.





Jawab:

g1 à y = 6x – 8

4

y = 3/2x – 2 ………….m1 = 3/2

g2 à y = -2x + 6

3

y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3



m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.



4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi.



Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:

Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.

Jawab:

Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000

Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000



2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000

3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –

-7y =-280.000

y = 40.000

3x + 40.000 = 150.000

3x = 110.000

x = 36.666

Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.



5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika


Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:

§ Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A

§ Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.



Contoh:

Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?

C

BC2 = AC2 – AB2

5 = 52 - 3 2 = 16

3

A B BC = 4 m







6. Garis Pada Segitiga

Rumus:

Luas segitiga = ½ x a x t

Keliling segitiga = a + b + c





7. Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.



Rumus:

Luas Lingkaran = 22/7 x r x r

Keliling = 2 x 22/7 x r



Contoh:

Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!

Jawab:

Luas Lingkaran = 22/7 x r x r

616 = 22/7 x r2

22 r2 = 616 x 7

22 r2 = 4312

r2 = 196

r = 14 cm



Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.



8. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.

Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.



Contoh:

Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.

Jawab:



G OH2 = OG2 + GH2

14 20 = 142 + 202

O = 196 + 400

H OH = √596

OH = 24,4 cm

9. Bangun Ruang Sisi Datar

Jenis Bangun Datar


Rumus

1. Segitiga





2. Bujursangkar





3. Persegi panjang





4. Trapesium



5. Belah ketupat & Layang-layang



6. Jajaran genjang


Luas = ½ x alas x tinggi

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c



Luas = sisi x sisi

Keliling = 4 x sisi



Luas = panjang x lebar

Keliling = 2 x (panjang + lebar)



Luas = ½ x (a + b) x t



Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2



Luas = alas x tinggi



Jenis Bangun Ruang


Rumus

7. Balok



8. Kubus



9. Limas



10. Prisma



11. Kerucut



12. Bola



13. Tabung


Volume = panjang x lebar x tinggi



Volume = sisi x sisi x sisi



Volume = 1/3 x luas alas x tinggi



Volume = luas alas x tinggi



Volume = 1/3 x luas alas x tinggi



Volume = 4/3 x ∏ x r3



Volume = 2 x luas alas x selimut tabung

= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)

red eyes black dragon